Enseignement optionnel Terminale 2026-2027
Le programme de Mathématiques complémentaires en Terminale.
Les outils d'analyse et de probabilités du programme, au service des thèmes d'étude : modèles d'évolution, calculs d'aires, inférence bayésienne et corrélation.
Voici les 12 chapitres du programme officiel, répartis en 2 thèmes, avec ce que chacun demande de savoir. Chez Excelys, chacun d'eux est traité : fiche de synthèse, flashcards, exercices ciblés Bac et corrigés.
Thème 01
Analyse
Suites numériques et modèles d'évolution
Décrire une évolution pas à pas ou par une formule, reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, calculer une somme, et lire ce que le modèle dit à long terme.
- Suite définie de façon explicite ou par récurrence
- Suites arithmétiques : formule explicite et somme
- Suites géométriques : formule explicite et somme
- Sens de variation et comportement à long terme
- Seuil, et algorithme qui le détermine
Dérivation et étude des variations d'une fonction
Dériver les fonctions usuelles et leurs combinaisons, lire le signe de la dérivée dans un tableau de variations, et résoudre un problème d'optimisation.
- Dérivées des fonctions usuelles
- Somme, produit, quotient et composée
- Signe de la dérivée et tableau de variations
- Équation de la tangente
- Extremum et optimisation
Convexité, point d'inflexion et lecture des courbes
Ce que la dérivée seconde ajoute à la dérivée première : reconnaître une accélération ou un ralentissement, et le nommer correctement sur une courbe.
- Fonction convexe, fonction concave
- Dérivée seconde et sens de la courbure
- Point d'inflexion
- Position de la courbe et de ses tangentes
- Lecture graphique de la convexité
Fonction exponentielle
La fonction qui transforme les sommes en produits : propriétés algébriques, dérivée, variations, limites, et les modèles de croissance ou de décroissance qu'elle décrit.
- Définition et propriétés algébriques
- Dérivée de e^u et variations
- Limites en plus et moins l'infini
- Équations et inéquations avec exponentielle
- Modèles de croissance et de décroissance
Fonction logarithme népérien
La fonction réciproque de l'exponentielle : ce qu'elle permet de résoudre, comment elle se dérive, et pourquoi elle est l'outil des échelles et des seuils.
- Définition, ensemble de définition, courbe
- Propriétés algébriques du logarithme
- Dérivée de ln(u) et variations
- Résoudre une équation avec une inconnue en exposant
- Approche historique et échelles logarithmiques
Primitives d'une fonction
Remonter d'une dérivée à la fonction dont elle vient : les primitives usuelles, la constante d'intégration, et la primitive qui vérifie une condition donnée.
- Définition d'une primitive
- Primitives des fonctions usuelles
- Formes u'u^n, u'/u et u'e^u
- Ensemble des primitives et constante
- Primitive vérifiant une condition initiale
Équations différentielles y' = ay + b
L'équation qui décrit une évolution dont la vitesse dépend de l'état : refroidissement, charge d'un condensateur, élimination d'un médicament.
- Traduire un énoncé en équation différentielle
- Solutions de y' = ay
- Solutions de y' = ay + b
- Solution vérifiant une condition initiale
- Comportement à long terme du modèle
Calcul intégral et calculs d'aires
L'intégrale comme aire sous une courbe, son calcul par une primitive, la valeur moyenne d'une fonction, et l'aire entre deux courbes.
- Intégrale et aire sous la courbe
- Calcul par une primitive
- Linéarité et relation de Chasles
- Valeur moyenne d'une fonction
- Aire entre deux courbes
Thème 02
Probabilités et statistiques
Probabilités conditionnelles, indépendance et inférence bayésienne
Conditionner par une information, construire un arbre, appliquer les probabilités totales, et retourner un test de dépistage pour répondre à la vraie question.
- Probabilité conditionnelle et arbre pondéré
- Formule des probabilités totales
- Événements indépendants
- Renverser un conditionnement
- Sensibilité, spécificité et valeur prédictive
Variables aléatoires : loi, espérance et variance
Modéliser un gain ou une mesure par une variable aléatoire, dresser sa loi, calculer son espérance et sa variance, et dire ce que ces nombres signifient.
- Variable aléatoire et loi de probabilité
- Espérance et son interprétation
- Variance et écart type
- Linéarité de l'espérance
- Jeu équitable et prise de décision
Loi binomiale et échantillonnage
Répéter la même épreuve dans les mêmes conditions : reconnaître un schéma de Bernoulli, calculer avec la loi binomiale, et évaluer une fréquence observée sur un échantillon.
- Épreuve et schéma de Bernoulli
- Loi binomiale, coefficients binomiaux
- Espérance et écart type d'une binomiale
- Calculs à la calculatrice, au plus et au moins
- Fluctuation d'échantillonnage et prise de décision
Statistique à deux variables : corrélation, ajustement et causalité
Lire un nuage de points, ajuster une droite, mesurer la force du lien, et refuser de conclure à une cause là où il n'y a qu'une coïncidence.
- Nuage de points et point moyen
- Ajustement affine et droite des moindres carrés
- Coefficient de corrélation et sa lecture
- Interpolation, extrapolation et leurs limites
- Corrélation, causalité et facteur de confusion
Passer à la pratique
Chacun de ces chapitres est traité, sans exception.
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