Le programme de Mathématiques en Seconde.

Les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ et leurs inclusions, le vocabulaire ensembliste (appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire, couple, produit cartésien, cardinal), multiples et diviseurs, nombres pairs et impairs, fractions irréductibles, et les premiers raisonnements : implication, réciproque, contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde.

• Les cinq ensembles de nombres et leurs inclusions
• Notations ensemblistes et cardinal
• Multiples, diviseurs, pairs et impairs
• Implication, contraposée et contre-exemple

La droite numérique, les intervalles de ℝ et leurs notations, la valeur absolue comme distance entre deux nombres réels, l'inéquation |x − a| ⩽ r et son intervalle [a − r ; a + r], l'encadrement décimal d'un réel, l'arrondi et les chiffres significatifs.

• Intervalles et notations
• Valeur absolue et distance
• Inéquation |x − a| ⩽ r
• Encadrement, arrondi et chiffres significatifs

Règles de calcul sur les puissances entières relatives et sur les racines carrées, relation √(a²) = |a| et propriété √(ab) = √a × √b, calcul sur des expressions fractionnaires, développement, factorisation et réduction, identités remarquables, choix de la forme la mieux adaptée, isolement d'une variable dans une formule.

• Puissances entières relatives
• Racines carrées et √(a²) = |a|
• Développer, factoriser, réduire
• Isoler une variable dans une formule

Résolution des équations et inéquations du premier degré, équation produit nul A(x)B(x) = 0, signe d'un produit et d'un quotient dans un tableau de signes, équation quotient A(x)/B(x) = k et ensemble de définition, équation x² = a, opérations sur les inégalités et modélisation d'un problème par une inéquation.

• Équations et inéquations du premier degré
• Équation produit nul
• Tableau de signes d'un produit ou d'un quotient
• Modéliser par une inéquation

Le vecteur comme déplacement, égalité de deux vecteurs et représentants, vecteur nul, somme de deux vecteurs et relation de Chasles, produit d'un vecteur par un nombre réel, colinéarité et caractérisation vectorielle du milieu d'un segment.

• Égalité de vecteurs et représentants
• Somme et relation de Chasles
• Produit par un réel et colinéarité
• Milieu caractérisé vectoriellement

Base orthonormée et coordonnées d'un vecteur, décomposition u⃗ = x i⃗ + y j⃗, coordonnées du vecteur AB⃗ à partir de celles de A et de B, coordonnées d'une somme et d'un produit par un réel, norme d'un vecteur et distance entre deux points, coordonnées du milieu, déterminant de deux vecteurs et critère de colinéarité appliqué à l'alignement et au parallélisme.

• Coordonnées d'un vecteur et de AB⃗
• Norme, distance et milieu
• Déterminant et colinéarité
• Alignement et parallélisme

Vecteur directeur d'une droite, équation cartésienne ax + by + c = 0, équation réduite y = mx + p et x = k, pente d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, détermination d'une équation à partir de deux points, d'un point et d'un vecteur directeur ou d'un point et de la pente, tracé, positions relatives et point d'intersection de deux droites sécantes.

• Vecteur directeur
• Équation cartésienne et équation réduite
• Pente et tracé
• Parallélisme, sécance et intersection

Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion d'intervalles, ensemble de définition, image et antécédent, notation f(x), tableau de valeurs, courbe représentative d'équation y = f(x), appartenance d'un point à une courbe, lecture graphique d'images et d'antécédents, résolution graphique de f(x) = k, f(x) < k et f(x) = g(x), modélisation d'une situation par une fonction.

• Image, antécédent et notation f(x)
• Ensemble de définition
• Courbe d'équation y = f(x)
• Résolutions graphiques

Les six fonctions de référence du programme, leurs courbes, leur ensemble de définition et leur signe, comparaison de f(a) et f(b), position relative des courbes d'équation y = x et y = x² pour x ⩾ 0, résolution algébrique et graphique des équations et inéquations du type f(x) = k et f(x) < k.

• Courbes des six fonctions de référence
• Signe d'une fonction de référence
• Comparer f(a) et f(b)
• Résoudre f(x) = k et f(x) < k

Croissance, décroissance et monotonie sur un intervalle, tableau de variations, maximum et minimum sur un intervalle, variations d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur, interprétation de m et de p dans f(x) = mx + p, variations des fonctions carré et inverse, lien entre courbe et tableau de variations, résolution de problèmes d'optimisation.

• Monotonie sur un intervalle
• Tableau de variations
• Maximum et minimum
• Problèmes d'optimisation

Proportion sous ses différentes formes, pourcentage de pourcentage et ensembles de référence inclus les uns dans les autres, variation absolue et variation relative, coefficient multiplicateur et taux d'évolution, évolutions successives et taux global, évolution réciproque.

• Proportion et pourcentage de pourcentage
• Coefficient multiplicateur
• Évolutions successives et taux global
• Évolution réciproque

Moyenne et sa linéarité, médiane, quartiles et étendue, écart type comme indicateur de dispersion, influence de l'ajout ou de la suppression d'une valeur, regroupement par classes de même amplitude, histogramme et polygone des fréquences cumulées, moyenne pondérée et classe médiane, boîtes à moustaches et comparaison de deux séries.

• Moyenne, médiane, quartiles, étendue
• Écart type et dispersion
• Série regroupée en classes
• Comparer deux séries

Variables qualitatives nominales et ordinales, tableau croisé d'effectifs, effectifs marginaux, fréquence marginale et fréquence conditionnelle, lecture et complétion d'un tableau croisé, traduction des formulations de la langue courante en fréquences conditionnelles, filtrage d'une population selon des critères combinés par ET, OU et NON.

• Tableau croisé d'effectifs
• Fréquence marginale
• Fréquence conditionnelle
• Filtrer avec ET, OU, NON

Expérience aléatoire, issues, univers et évènements, loi de probabilité et hypothèse d'équiprobabilité, relation P(A) = Card(A)/Card(Ω), évènement contraire, réunion et intersection, version vulgarisée de la loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage, probabilité conditionnelle P_A(B), arbre pondéré et calcul de probabilités le long d'un chemin, distinction entre P_A(B) et P_B(A).

• Loi de probabilité et équiprobabilité
• Loi des grands nombres et fluctuation
• Probabilité conditionnelle
• Arbre pondéré

Types de variables (entier, flottant, booléen, chaîne de caractères), affectation, séquence d'instructions, instruction conditionnelle, boucle bornée et boucle non bornée, écriture de fonctions à un ou plusieurs arguments et appel de fonction, fonction renvoyant un nombre aléatoire, simulation d'une expérience aléatoire et série statistique obtenue par répétition.

• Variables, types et affectation
• Instruction conditionnelle
• Boucles bornée et non bornée
• Fonctions et simulation aléatoire