Le programme de Mathématiques en Première.

Fonction polynôme du second degré : forme factorisée, racines et signe, forme canonique, discriminant, résolution d'équations et d'inéquations, factorisation et optimisation. Choisir une factorisation directe lorsque les racines sont évidentes ; réserver la complétion du carré aux cas simples.

• Forme canonique et sommet
• Discriminant et racines
• Factorisation du trinôme
• Signe du trinôme et inéquations

Suite définie de façon explicite, par récurrence ou par un algorithme, notations, représentation graphique, sens de variation et notion intuitive de limite.

• Suite explicite ou définie par récurrence
• Calcul de termes et algorithme
• Sens de variation
• Notion de limite, conjecture

Définition, terme général, lien avec les évolutions à accroissement constant ou à taux constant, sommes 1 + 2 + … + n et 1 + q + … + qⁿ, seuil et algorithme.

• Suite arithmétique et terme général
• Suite géométrique et terme général
• Sommes de termes consécutifs
• Modéliser une évolution, seuil

Taux de variation, sécantes et limite en un point, nombre dérivé, tangente à une courbe, équation de la tangente et lecture graphique. Approximation locale par la tangente ; reconnaître la non-dérivabilité de la valeur absolue en zéro.

• Taux de variation et sécante
• Nombre dérivé comme limite
• Tangente et son équation
• Lecture graphique de f′(a)

Fonction dérivée, dérivées des fonctions usuelles (constante, affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissances entières), dérivée d'une somme, d'un produit, d'un inverse, d'un quotient et de x ↦ g(ax + b).

• Dérivées des fonctions usuelles
• Dérivée d'un produit
• Dérivée d'un quotient et d'un inverse
• Dérivée de g(ax + b)

Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation, tableau de variations, extremums locaux, étude complète d'une fonction et problèmes d'optimisation.

• Signe de f′ et variations de f
• Tableau de variations
• Extremum local
• Optimisation

Définition comme unique fonction dérivable égale à sa dérivée et valant 1 en 0, propriétés algébriques, notation eˣ, sens de variation, courbe, lien avec les suites géométriques.

• Définition et unicité
• Propriétés algébriques
• Dérivée et variations
• Suites géométriques et exponentielle

Cercle trigonométrique, radian, enroulement de la droite des réels, cosinus et sinus d'un nombre réel, valeurs remarquables, angles associés, fonctions cosinus et sinus, parité et périodicité.

• Cercle trigonométrique et radian
• Cosinus et sinus d'un réel
• Valeurs remarquables et angles associés
• Parité et périodicité

Produit scalaire de deux vecteurs du plan : définitions par la norme, le projeté orthogonal et le cosinus, expression en base orthonormée, bilinéarité, orthogonalité, formule d'Al-Kashi.

• Définitions du produit scalaire
• Expression en base orthonormée
• Orthogonalité et bilinéarité
• Formule d'Al-Kashi

Vecteur normal et équation cartésienne d'une droite, projeté orthogonal d'un point sur une droite, équation d'un cercle, intersection d'une droite et d'un cercle, axe de symétrie et sommet d'une parabole.

• Vecteur normal et équation de droite
• Projeté orthogonal
• Équation de cercle
• Parabole : axe et sommet

Probabilité conditionnelle, arbre pondéré, formule des probabilités totales, indépendance de deux événements, succession de deux épreuves indépendantes.

• Probabilité conditionnelle
• Arbre pondéré
• Formule des probabilités totales
• Indépendance

Variable aléatoire, loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, propriétés de linéarité, simulation d'un échantillon et lien avec la moyenne observée.

• Loi de probabilité
• Espérance
• Variance et écart-type
• Simulation et échantillon

Génération d'une liste en extension, par ajouts successifs ou en compréhension, parcours et manipulation d'une liste, algorithmes de suites, de seuil, de simulation et de fréquence.

• Listes : construction et parcours
• Boucles pour et tant que
• Algorithmes de suites et de seuil
• Simulation et fréquences